PQRSTの並び方に関する組み合わせと順列の問題解説

問題は、PQRSTの5人を1列に並べる際、PはQより前、RはQより後になるように並べる方法を求めるものです。答えは、5C3×2 = 20通りとなりますが、この問題における組み合わせと順列の使い方について詳しく解説します。

並び方の条件について

まず、PQRSTの5人を並べるためには、全ての可能な並び方を考える必要があります。ただし、問題には条件があります。PはQより前、RはQより後であるという制約です。

組み合わせと順列の違いについて理解しておくことが大切です。組み合わせは順序を気にせずに選ぶ方法で、順列は順序を重要視して並べる方法です。今回の問題では順列の考え方を基に計算を進めます。

1. まず、5人のうち3人を選ぶ方法を組み合わせで計算します。この場合、5C3 = 10通りとなります。

2. 次に、PがQより前、RがQより後という制約を考慮し、残りの2人（P、R）を並べる方法を順列で計算します。この場合、2! = 2通りです。

3. 最終的な並び方は、5C3 × 2! = 10 × 2 = 20通りです。

この問題では、組み合わせと順列の基本的な考え方を理解することが重要です。P、Q、Rの順序を制約に従って配置することで、答えが求められます。したがって、計算は5C3 × 2通りとなり、最終的に20通りとなります。