絶対値の中身が1次式の場合の方程式の解の数に関する証明

今回の問題は、絶対値の中身が一次式である場合、方程式f(x)=g(x)の解は高々絶対値の数だけであることを証明するというものです。少し難しく感じるかもしれませんが、順を追って整理すれば理解できるようになります。以下にその証明をわかりやすく説明します。

1. 問題の理解

問題文をしっかり理解しましょう。絶対値の中身が一次式であるということは、f(x)とg(x)はそれぞれ一次式であり、絶対値を取った形で方程式が与えられています。例えば、f(x) = |ax + b|、g(x) = |cx + d|のような形です。このとき、f(x) = g(x)を解くことが求められています。

2. 絶対値の取り扱い

絶対値の性質を思い出しましょう。f(x) = |ax + b|とg(x) = |cx + d|のとき、|ax + b| = |cx + d|となります。ここで、絶対値の性質を使って、次の2つのケースに分けることができます。

• ax + b = cx + d
• ax + b = -(cx + d)

これらの2つの方程式をそれぞれ解くことで、解の候補が得られます。

3. 解の数の上限

各ケースにおいて得られる解は1次方程式の解であるため、それぞれの方程式について最大でも1つの解しか得られません。したがって、解の数は高々2つです。

4. 結論

以上のように、絶対値の中身が一次式である場合、f(x) = g(x)の解は高々絶対値の数（最大で2つ）であることが証明されました。解の数が2つであるのは、絶対値の性質からくる自然な結果です。

まとめ

この証明では、絶対値の性質を適切に使って方程式を2つのケースに分け、解を求めました。その結果、解の数は高々2つであることが分かります。数学的な問題を解くには、しっかりとした公式や性質を理解し、順を追って解いていくことが重要です。