中学2年生の数学で出題されることのある連立方程式の問題について解説します。この問題では、97をxで割ったときに商が8で余りがy、そしてxを7で割ったときに商がyで余りが5という条件を与えられています。xとyの値を求めるための解法をステップごとに詳しく説明します。
問題の理解
問題文には2つの条件が与えられています。
- 97 ÷ x = 8 余り y
- x ÷ 7 = y 余り 5
これらの条件を元に、xとyの値を求めていきます。
式を立ててみよう
まず、最初の条件「97 ÷ x = 8 余り y」から式を作成します。この条件は、97をxで割ったときの商が8、余りがyという意味です。つまり、以下の式が成り立ちます。
97 = 8x + y
次に、2つ目の条件「x ÷ 7 = y 余り 5」からも式を立てます。この条件は、xを7で割ったときの商がy、余りが5という意味です。したがって、以下の式が成り立ちます。
x = 7y + 5
連立方程式を解こう
ここで、2つの式を連立方程式として解きます。まず、2番目の式 x = 7y + 5 を1番目の式 97 = 8x + y に代入します。
97 = 8(7y + 5) + y
これを展開すると。
97 = 56y + 40 + y
97 = 57y + 40
次に、40を引いて。
57y = 57
yを求めると。
y = 1
xの値を求める
y = 1 を、x = 7y + 5 の式に代入します。
x = 7(1) + 5
x = 12
答え
したがって、x = 12、y = 1 です。問題の解答は、x = 12、y = 1 です。
まとめ
今回の問題は、与えられた条件を元に連立方程式を解くことでxとyの値を求める問題でした。式を立てて、代入していくことで、xとyを求めることができました。このような手順を繰り返すことで、連立方程式の問題を解くことができます。
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