因数分解は、数学で重要なスキルの一つです。多項式の因数分解を正確に行うことができると、問題を簡単に解くことができます。この記事では、式「3x^2-2xy-11x+8y-4」をどのように因数分解するかをステップごとに解説します。
問題の式を確認する
与えられた式は「3x^2 – 2xy – 11x + 8y – 4」です。この式を因数分解するためには、まず式を整理してみましょう。式は次のように整理できます。
- 3x^2 – 2xy – 11x + 8y – 4
これを適切に因数分解するためには、まずはグループに分ける方法が有効です。
ステップ1: グループ化する
式を2つのグループに分けてみます。
- (3x^2 – 2xy) + (-11x + 8y – 4)
次に、それぞれのグループ内で共通の因数を見つけて、因数分解を進めます。
ステップ2: 共通因数を見つけて分解する
まず、最初のグループ「3x^2 – 2xy」では、xを共通因数として取り出せます。これを行うと、次のように分解されます。
- x(3x – 2y)
次に、2番目のグループ「-11x + 8y – 4」に着目します。この部分は少し複雑ですが、共通因数を見つけるのではなく、別の方法で因数分解を進める必要があります。
ステップ3: 全体の式を整理する
式全体をまとめると、次のようになります。
- x(3x – 2y) – 4(3x – 2y)
ここで注目すべきは、両方の項に「(3x – 2y)」という共通因数があることです。この共通因数を取り出すと、最終的な因数分解の形は次のようになります。
- (3x – 2y)(x – 4)
まとめ：因数分解のポイント
多項式の因数分解は、まず式をグループ化し、共通因数を見つけることが重要です。これにより、複雑な式を分解してシンプルな形に変換することができます。今回の式「3x^2 – 2xy – 11x + 8y – 4」を因数分解すると、最終的に「(3x – 2y)(x – 4)」となります。
このように因数分解のステップを一つ一つ理解し、練習することで、どんな多項式も効率的に解くことができるようになります。
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