中2数学: 連立方程式を使った2けたの自然数の解き方

この記事では、中学2年生の数学の問題である連立方程式を使った2けたの自然数を求める問題の解き方を解説します。この問題では、2けたの自然数の10の位の数と1の位の数に関する情報が与えられ、その数を求めるための手順を具体的に説明します。

問題の整理

問題文から、次の2つの条件が与えられています。

これらの条件を連立方程式として表現して解いていきます。

まず、10の位の数をx、1の位の数をyとします。

1つ目の条件から、次の式が成り立ちます。

3x + y = 18

これが最初の連立方程式です。

次に、10の位の数と1の位の数を入れ替えた場合、元の数より54大きくなるという条件を考えます。

元の数は、10x + yです。入れ替えた数は、10y + xです。

したがって、次の式が成り立ちます。

10y + x = 10x + y + 54

この式を簡単にすると、以下のようになります。

9y – 9x = 54

両辺を9で割ると、次の式が得られます。

y – x = 6

得られた2つの式を使って連立方程式を解きます。

1つ目の式：3x + y = 18

2つ目の式：y – x = 6

2つ目の式をyについて解くと、y = x + 6になります。これを1つ目の式に代入します。

3x + (x + 6) = 18

これを解くと。

4x + 6 = 18

4x = 12

x = 3

xが3であることがわかりました。これをy = x + 6に代入すると、y = 9となります。

したがって、10の位の数は3、1の位の数は9です。元の数は39です。

これで、問題の答えは39であることが確認できました。

この問題では、連立方程式を使って、与えられた条件を数式に表し、それを解くことで2けたの自然数を求める方法を学びました。連立方程式を解くためには、問題の条件を適切に式に変換することが重要です。