関数f(x) = 2x² + 3xの平均変化率の求め方

関数f(x) = 2x² + 3xにおけるxの値が−1から2に変わるときの平均変化率を求める方法について解説します。平均変化率は、ある区間における関数の変化量をその区間の長さで割った値です。これにより、関数の動きがどれほど変化したのかを理解することができます。

平均変化率の定義

平均変化率は、次の式で求めることができます。

平均変化率 = (f(b) – f(a)) / (b – a)

ここで、aとbは区間の端点、f(a)とf(b)はそれぞれの端点における関数の値です。xが−1から2に変化する場合、a = −1、b = 2となります。

まず、a = −1とb = 2のときの関数値を求めます。

f(−1) = 2(−1)² + 3(−1) = 2(1) − 3 = −1

f(2) = 2(2)² + 3(2) = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14

次に、平均変化率を計算します。

平均変化率 = (f(2) – f(−1)) / (2 – (−1)) = (14 – (−1)) / (2 + 1) = (14 + 1) / 3 = 15 / 3 = 5

したがって、関数f(x) = 2x² + 3xにおける、xが−1から2に変わるときの平均変化率は5です。

関数f(x) = 2x² + 3xにおける、xが−1から2に変わるときの平均変化率は5であることがわかりました。このように、平均変化率は関数の変化量を区間で割ることによって計算できます。この計算方法を理解することで、関数の動きや変化の度合いを把握することができます。