4(x+1)/(x²+2)² の不定積分の解法

4(x+1)/(x²+2)² の不定積分を解く方法について解説します。積分の手順を段階的に追って、理解しやすい形で説明します。

問題設定と積分の準備

与えられた関数は 4(x+1)/(x²+2)² です。これを不定積分するためには、適切な置換や部分分数分解を使用することが有効です。

まず、積分の中にある (x²+2)² を取り扱うために、置換法を使います。x²+2 を u と置き、積分を簡単にすることができます。

置換後、積分を部分分数分解して計算を進めます。部分分数分解を行うことで、より簡単な形に積分を分けて計算できます。

部分分数分解後、得られる積分をそれぞれ評価して、最終的な答えに到達します。計算の結果、積分の答えが求まります。

このように、4(x+1)/(x²+2)² の不定積分を解く際には、置換法や部分分数分解を使って積分を簡単にし、最終的な解を求めます。問題を解く過程を丁寧に追いながら、理解を深めることができます。