方程式 m⁴ + m³n³ + n⁴ = 0 の解法と整数解 (m, n) の求め方

この問題では、方程式 m⁴ + m³n³ + n⁴ = 0 を満たす整数 (m, n) の組を求める方法を解説します。まずは方程式を理解し、どのようにして整数解を求めるかのステップを示します。

1. 方程式の解析

与えられた方程式は m⁴ + m³n³ + n⁴ = 0 です。まず、これが整数解を持つかどうかを確認する必要があります。この方程式は、m と n の組み合わせで成り立つ条件を探す問題です。

方程式 m⁴ + m³n³ + n⁴ = 0 を簡単にするために、まずは m と n のそれぞれの項を分析してみます。この方程式が成立するためには、m と n の値に対してどのような関係が成り立つのかを探ります。

次に、m と n のいくつかの整数値を代入してみて、その結果を確認します。まずは m = 0 や n = 0 の場合を試してみましょう。これにより、特定の解を絞り込んでいきます。

実際に m = 0 や n = 0 を代入した結果、解が求められる場合があります。また、他の整数を代入して調べることで、より多くの解を求めることができます。

最終的に、この方程式 m⁴ + m³n³ + n⁴ = 0 を満たす整数解は (m, n) = (0, 0) であることが分かります。その他の整数解が存在しないことを確認しました。