中学数学: 50円と80円の鉛筆を買う問題の解法

この問題では、50円の鉛筆と80円の鉛筆を何本か買うことで、合計金額2430円にするというものです。それぞれ1本は必ず買うとし、買う本数の組み合わせを求める問題です。具体的な解法について詳しく説明します。

問題文の整理

まず、問題を整理しましょう。50円の鉛筆をx本、80円の鉛筆をy本買うとき、代金は以下の式で表せます。

50x + 80y = 2430

方程式の解法

この式を解くために、まず50x + 80y = 2430 を簡単にするために、全体を10で割ります。

x + 2y = 243

整数解を求める

次に、この方程式を満たす整数解を求めます。xとyは本数なので、整数解でなければなりません。

yに対していくつかの値を代入して、xが整数になる場合を探します。

例えば、y = 1のとき、x + 2(1) = 243 となり、x = 241となります。

次にy = 2の場合、x + 2(2) = 243 となり、x = 239となります。

組み合わせの数

このように、yを1から121まで変化させると、それぞれに対応するxの値が得られます。よって、解となる組み合わせは計121通りあります。

結論

したがって、50円の鉛筆と80円の鉛筆を購入する方法は121通りです。最初に質問された「なぜ6組になるのか」については、何かの誤解があった可能性があります。正しい解法に基づいて、答えは121通りであることが分かります。