確率と組み合わせ：2人で選んだ場合に揃う確率の計算方法

確率と組み合わせに関する問題は、基本的な数学の概念としてよく出題されます。今回は、7つのアイテムから2つを選ぶ組み合わせの確率について考えます。さらに、それを2人がそれぞれ選ぶ場合に、2人の選んだアイテムが揃う確率を求めてみましょう。

組み合わせの数とその計算方法

まず、7つのアイテムから2つを選ぶ組み合わせの数を求めます。組み合わせの計算は、次の式を使います。

C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)

ここで、nはアイテムの総数、rは選ぶアイテムの数です。この場合、n=7、r=2なので、計算すると。

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = (7×6) / (2×1) = 21

次に、2人がそれぞれ選んだ2つのアイテムが一致する確率を求めます。最初の人が選んだアイテムが、2番目の人が選ぶアイテムと一致する確率は、以下のように計算できます。

1番目の人は21通りの選び方があります。2番目の人がその選んだ2つのアイテムと一致させるには、ちょうどその1通りだけ選ぶ必要があります。したがって、2番目の人が一致させる確率は1/21です。

2人の選んだ2つのアイテムが一致する確率は、次のように求められます。

確率 = 1 / 21

つまり、2人が選んだアイテムが一致する確率は約4.76%となります。

7つのアイテムから2つを選ぶ組み合わせは21通りであり、2人が選んだアイテムが一致する確率は1/21、すなわち約4.76%です。確率や組み合わせの問題では、数式を用いて論理的に解くことが重要です。この計算方法を理解すれば、同様の問題を解く際に役立てることができます。