AWGN通信路におけるDBPSKのビット誤り率の証明

無線通信の分野で、AWGN（加法ホワイトガウス雑音）通信路における差動位相偏移変調（DBPSK）のビット誤り率（BER）は非常に重要な性能指標です。本記事では、DBPSKを用いた場合のビット誤り率が1/2 exp(-Es/N0)であることを証明します。ここでは、DBPSKの動作原理とAWGN通信路の特性を基に、ビット誤り率の計算方法を説明します。

1. DBPSKの基本概念

DBPSK（Differential Binary Phase Shift Keying）は、2つの異なる位相を使用して情報を符号化する位相変調方式です。伝送中の信号の位相が前の符号と比較され、0または1のビット情報を伝達します。この変調方式では、受信機は信号の位相差を用いてデータを復調します。

2. AWGN通信路におけるDBPSKのビット誤り率

Agnostic White Gaussian Noise（AWGN）通信路は、信号に加わるノイズがホワイトガウス分布に従う環境です。このノイズは、信号の検出に誤りを引き起こします。DBPSKでは、各ビットの決定において誤りが発生する確率は、信号対ノイズ比（SNR）の関数として表されます。

DBPSKのビット誤り率（BER）は、以下の式で表されます。

BER = (1/2) exp(-Es/N0)

3. BERの証明手順

DBPSKのビット誤り率を証明するためには、まず受信した信号に含まれるノイズの影響を考慮します。AWGN通信路におけるDBPSKのエラーパフォーマンスは、基本的にビットごとの誤り率に依存します。この誤り率は、SNRが高くなると指数関数的に減少します。

4. 結論：DBPSKのビット誤り率

DBPSKのビット誤り率は、AWGN通信路における基本的な性能指標であり、1/2 exp(-Es/N0)という式で示されます。これは、SNRが増加するにつれて、ビット誤り率が急速に減少することを意味します。この証明により、DBPSKが低いSNR環境でも安定した通信を提供できることが理解できます。