SOYJOYのアソートパックから同じ味を取り出す確率についての問題解説

SOYJOYのアソートパックには、ブルーベリー、2種類のアップル、アーモンド＆チョコレート、抹茶＆マカダミアの4種類のフレーバーがあります。今回は、このアソートパックから無作為に2本のSOYJOYを取り出した際、取り出した2本が同じ味である確率を求める問題について解説します。

問題の設定

問題は、「SOYJOYのアソートパックに含まれる4種類のフレーバーから2本を無作為に取り出すとき、その2本が同じ味である確率pを求め、そのpの値になり得ないものを選ぶ」という内容です。まず、この問題を確率論の観点から解いていきましょう。

確率を求めるためには、まずSOYJOYが何本ずつ入っているかを知る必要があります。アソートパックには4種類のフレーバーが同じ本数だけ含まれていると仮定します。この場合、各フレーバーにn本ずつSOYJOYが入っているとすると、パック全体のSOYJOYの本数は4n本です。

無作為に2本のSOYJOYを取り出す場合、取り出した2本が同じ味である確率は、次のように計算できます。まず、2本を同じフレーバーで選ぶ場合、その確率は以下の式で求められます。

確率 = (同じフレーバーのSOYJOYの組み合わせ数) / (全ての組み合わせ数)

まず、同じフレーバーのSOYJOYを2本選ぶ場合の組み合わせ数は、各フレーバーについて次のように計算できます。

同じフレーバーを選ぶ組み合わせ数 = nC2 = n(n-1)/2

したがって、全てのフレーバーに対して同じフレーバーを選ぶ確率の合計は、次のように求めることができます。

確率 = (4 × n(n-1)/2) / (4n(4n-1)/2) = (n(n-1)) / (4n(4n-1))

この計算によって得られる確率は、与えられた選択肢から検討することができます。問題において、「pの値になり得ない確率」が示されていますが、どの確率が実際に計算によって出てくる値と一致しないかを確認する必要があります。

SOYJOYのアソートパックから無作為に2本のSOYJOYを取り出し、同じ味である確率pを求める問題は、組み合わせを用いた確率計算に基づいて解くことができます。具体的な計算を行うことで、問題に対する理解を深めることができます。