不等式x^2+mx+m+3

この質問は、不等式x^2 + mx + m + 3 < 0の解法に関するもので、mの値がどの範囲で実数解を持ち、かつ正の解を持つかを求める問題です。ここでは、与えられた条件を元に解き方を詳しく説明し、なぜ6 < mが答えとして含まれないのかも説明します。

1. 不等式の基本的な解法
2. 判別式Dを使った解の求め方
3. 条件D > 0、α + β > 0、αβ > 0
4. なぜ6 < mは答えに含まれないか
5. 結論

1. 不等式の基本的な解法

まず、不等式x^2 + mx + m + 3 < 0を解くためには、二次不等式の解法を使用します。二次方程式の解を求めるために、判別式D（Δ）を求め、解が実数であるか、複素数であるかを確認します。判別式Dは、一般にD = b^2 - 4acの形で計算されます。

2. 判別式Dを使った解の求め方

ここで、a = 1, b = m, c = m + 3となるので、判別式Dは次のように求めます：
D = m^2 – 4 × 1 × (m + 3) = m^2 – 4m – 12。
この判別式Dが正であるためには、実数解が存在します。

3. 条件D > 0、α + β > 0、αβ > 0

次に、不等式が正の解を持つための条件を整理します。
1) 判別式D > 0である必要があります。これはm^2 – 4m – 12 > 0を解くことで、mの範囲がm < -2またはm > 6となります。
2) α + β > 0という条件が必要です。これを満たすためには、m < 0である必要があります。
3) αβ > 0の条件はm ≧ -3を意味します。