時計の角度問題は中学受験でよく出題されるテーマです。特に、長針と短針が90度になる時刻を求める問題は、少し計算が複雑ですが、基本的な法則を理解すれば簡単に解けます。この記事では、1時から数えて8回目に長針と短針が90度になる時刻を求める方法について解説します。
問題の理解
問題では、1時から数えて長針と短針が90度になる時刻を求めるように指示されています。1時からスタートして、8回目の90度になる時刻を求めるためには、まず長針と短針が90度になる条件を理解する必要があります。
長針と短針が90度になる時刻を計算するために、時計の針の動きを数式で表す必要があります。
時計の針の動き
時計の短針は1時間で30度動きます。1時から12時までの間に、短針は360度動きます。また、長針は1時間で360度動きます。
これらの動きを基にして、長針と短針の角度を計算します。時間tにおいて、短針の角度は30t度、長針の角度は360t度となります。
長針と短針が90度になる条件
長針と短針の角度の差が90度になる時刻tを求めるには、次の式を使います。
|30t – 360t| = 90
これを解くことで、長針と短針が90度になる時刻を求めることができます。計算すると、t = 1/11, 2/11, 3/11… と続きます。
8回目の90度になる時刻を求める
1時から数えて8回目に長針と短針が90度になる時刻を求めるためには、1回目から8回目までの時刻を計算する必要があります。
1回目の90度の時刻は、1時から約5分26秒後となり、2回目はその後約10分52秒後となります。8回目の時刻を計算すると、約47分31秒となります。
まとめ
時計の角度問題を解くには、長針と短針の動きとその角度の関係を理解し、適切な数式を立てることが重要です。1時から数えて8回目に長針と短針が90度になる時刻を求める問題では、角度の差が90度になる時刻を繰り返し求めていくことで解答を得ることができます。今回の問題を解くことで、時計の角度問題の解き方がわかりやすくなったと思います。
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