円と直線の共有点の個数を求める方法：数学問題の解説

この問題では、円と直線の共有点の個数を求めるために、与えられた方程式から解を導く方法を説明します。特に、円の方程式と直線の方程式を組み合わせた問題です。

1. 円と直線の方程式を整理する

まず、与えられた円の方程式と直線の方程式を確認しましょう。

円の方程式: x² + y² = 1

直線の方程式: y = kx

直線の方程式を円の方程式に代入することで、共有点を求めます。

次に、y = kx を円の方程式 x² + y² = 1 に代入します。

x² + (kx)² = 1 を整理すると、(k² + 1)x² = 1 となります。

この式は、二次方程式に変形されました。

次に、この二次方程式の判別式を計算します。判別式 D を求めることで、共有点の個数を決定します。

判別式 D = 4(k² + 1) として計算し、D ＞ 0 であることが確認できます。したがって、共有点は2つであることがわかります。

この問題では、円と直線の方程式を代入して整理し、判別式を用いて解を求めました。判別式を使うことで、共有点の個数を簡単に求めることができることがわかりました。