今回の記事では、高校数学の極座標に関する問題を解説します。特に、式①「r = |sin(θ – π/6)|」において、θ = π/6としたときに、r = 0を含み、なぜ「r² = |r sin(θ – π/6)|」という形に変形されるのかについて詳しく説明します。理解しやすいように、ステップごとに解説しますので、ぜひ最後までご覧ください。
①式の意味と背景
まず、r = |sin(θ – π/6)| という式が何を表しているかを理解しましょう。この式は、極座標系においてrがθによって変動する関数であり、rの値はsin関数によって決まります。この関数は、0から1の間で変動し、θの値が変わるとrの値も変動します。特に、|sin(θ – π/6)|という絶対値を取ることにより、rは常に非負の値を取ります。
θ = π/6 の場合にr = 0が含まれる理由
次に、θ = π/6のときにr = 0が含まれる理由について考えます。sin(θ – π/6)が0となるのは、θがπ/6のときです。このとき、r = |sin(π/6 – π/6)| = |sin(0)| = 0 となり、r = 0が成り立ちます。このため、r = 0を含むという表現が成り立ちます。
r² = |r sin(θ – π/6)|の変形
式r = |sin(θ – π/6)|がr² = |r sin(θ – π/6)|に変形される理由は、rの平方が左辺に来て、右辺がsin関数とrの積で表現されることによるものです。この式を整理するために、r = |sin(θ – π/6)|という式をそのままrの値に代入することで、右辺にrが現れ、最終的にr² = |r sin(θ – π/6)|という形に変形されます。
まとめ
今回は、極座標に関する問題の一部を解説し、r = |sin(θ – π/6)|という式において、なぜr = 0を含み、またr² = |r sin(θ – π/6)|に変形されるのかについて詳しく説明しました。数学の問題を解く際には、式の意味をしっかりと理解し、各ステップを丁寧に追っていくことが重要です。
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