x² + 7x – 18 = 0 の解法: 因数分解と解の意味を詳しく解説

「x² + 7x – 18 = 0」の問題を解く際の因数分解の過程と解の意味について詳しく解説します。具体的な計算手順と、解の意味について順を追って説明します。

因数分解の方法

まず、この方程式を因数分解で解いてみましょう。式「x² + 7x – 18 = 0」を因数分解するためには、積が-18で和が7になる2つの数を見つけます。

-18の積で、和が7となる数は9と-2です。このため、x² + 7x – 18 = 0は次のように因数分解できます。

(x + 9)(x – 2) = 0

解の求め方

次に、この因数分解された式を使って解を求めます。因数分解の結果、式は(x + 9)(x – 2) = 0となりました。ここで、それぞれの因子が0になる条件を考えます。

• x + 9 = 0 → x = -9
• x – 2 = 0 → x = 2

よって、解はx = -9またはx = 2となります。

解の意味と制約

この問題では、「x ≧ 0」という制約があります。したがって、解の中でx = -9は不適切です。よって、最終的な解はx = 2となります。

まとめ

方程式x² + 7x – 18 = 0は因数分解により(x + 9)(x – 2) = 0と変形でき、そこからx = -9またはx = 2の解が得られます。しかし、x ≧ 0という制約により、最終的な解はx = 2です。このように、問題に付された制約を考慮しながら解を求めることが重要です。