2次方程式の解法誤りを正す方法

今回は、2次方程式の解法に関する問題を解説します。与えられた問題では、誤った方程式を解いてしまったために得られた解から正しい解を導く方法を学びます。

1. 問題の設定

与えられた2次方程式は「x² + ax + b = 0」と「x² – bx + a = 0」の2つです。誤って後者の方程式を解いた結果、解は2と3であることがわかっています。これに基づき、正しい解を求めます。

まず、誤って解いた方程式x² – bx + a = 0の解が2と3であることを使って、bとaの関係を求めます。2と3をこの方程式に代入し、解の公式を使ってそれぞれの値を求めます。

解の公式は次の通りです：
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

解の公式に代入することで、b = 5, a = 6が得られます。

次に、正しい方程式x² + ax + b = 0にa = 6、b = 5を代入して解を求めます。この方程式の解は再び解の公式を使って求めることができます。

解の公式に代入することで、正しい解は-1と-5となります。これが求める正しい解です。

誤って解いた方程式を使って得られた解と、正しい方程式に対して得られた解が異なることが確認できました。解法において誤りが生じないように、方程式の形に注意し、解の公式を適切に適用することが重要です。

今回の問題では、誤った方程式を解くことによって得られた解と、正しい方程式を解いた結果を比較しました。解の公式の使い方をしっかりと理解し、適切な手順で解を求めることが大切です。