二項式の展開方法： (x² + ax + 1)(x² – 3x + 4) を解く過程

今回は、二項式の積の展開方法について解説します。式は (x² + ax + 1)(x² – 3x + 4) です。展開するためのステップを順を追って説明しますので、ぜひ理解してみましょう。

1. 展開の基本

二項式の積を展開する基本的な方法は、分配法則を使うことです。これを使って、式の各項を順に掛け合わせていきます。まず、(x² + ax + 1) を各項に掛けることから始めます。

2. 展開の手順

式を一項ずつ掛け合わせていきます。まず、(x² + ax + 1) の各項を (x² – 3x + 4) に掛けます。

• x² × (x² – 3x + 4) = x⁴ – 3x³ + 4x²
• ax × (x² – 3x + 4) = ax³ – 3ax² + 4ax
• 1 × (x² – 3x + 4) = x² – 3x + 4

次に、それぞれの計算結果を全て足し合わせます。

3. 項の整理

展開した項を整理します。

• x⁴
• – 3x³ + ax³
• + 4x² – 3ax² + x²
• + 4ax – 3x + 4

これらを同じ次元の項ごとにまとめます。

• x⁴
• (-3x³ + ax³) = (a – 3)x³
• (4x² – 3ax² + x²) = (5 – 3a)x²
• (4ax – 3x) = (4a – 3)x
• + 4

4. 最終結果

最終的に、展開した式は次のようになります。

x⁴ + (a – 3)x³ + (5 – 3a)x² + (4a – 3)x + 4

まとめ

このように、二項式の積を展開する際は、分配法則を使って各項を掛け合わせ、次に同じ次元の項を整理していきます。最後に全ての項をまとめて、展開した式を完成させます。