この問題では、(2x – y)^7 の展開式における一般項を求める方法を解説します。展開式を求めるためには、二項定理を利用します。二項定理は、(a + b)^n の形での展開に関する公式で、任意のnに対して適用可能です。
二項定理の基礎
二項定理による展開式は次のように表されます。
(a + b)^n = Σ (nCk) * a^(n-k) * b^k (k = 0, 1, 2, …, n)
ここで、nCk は「n個の中からk個を選ぶ組み合わせ」の数を意味し、a^(n-k) と b^k はそれぞれの項のべき乗を表します。
(2x – y)^7 の展開式
与えられた式は (2x – y)^7 です。これに二項定理を適用すると、次のように展開されます。
(2x – y)^7 = Σ (7Ck) * (2x)^(7-k) * (-y)^k (k = 0, 1, 2, …, 7)
この式を展開するために、各項を計算します。まず、(2x)^(7-k) は、2^(7-k) * x^(7-k) となり、(-y)^k は (-1)^k * y^k となります。
一般項の計算方法
一般項を求めるためには、k番目の項を具体的に計算します。例えば、k=0 の場合、次のように計算できます。
(7C0) * (2x)^7 * (-y)^0 = 1 * 128x^7 * 1 = 128x^7
次に、k=1の場合。
(7C1) * (2x)^6 * (-y)^1 = 7 * 64x^6 * (-y) = -448x^6y
このようにして、各kに対する項を順に計算していくことで、展開式の全ての項を求めることができます。
まとめと結論
結論として、(2x – y)^7 の展開式の一般項は、二項定理を使用して次のように求めることができます。
(2x – y)^7 = Σ (7Ck) * (2x)^(7-k) * (-y)^k (k = 0, 1, 2, …, 7)
この方法を用いて、各項を計算することで、展開式を得ることができます。具体的な計算手順を理解することで、二項定理を効率的に活用できるようになります。
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