tan(3π/8)の計算方法：2倍角の公式を使用した解法

tan(3π/8)を求める際、半角の公式を使わずに、2倍角の公式を利用して解く方法について解説します。この方法を用いると、より効率的に結果を得ることができます。

1. 2倍角の公式の紹介

まず、2倍角の公式を復習しましょう。tan(2θ)の公式は以下のように表されます。

tan(2θ) = (2 * tan(θ)) / (1 – tan²(θ))

この公式を利用することで、与えられた角度のtanの値を効率的に求めることができます。

tan(3π/8)を求めるために、3π/8を2倍角の形に分ける必要があります。ここで、3π/8を2倍角として表現するためには、次のようにします。

3π/8 = 2 * (3π/16)

これにより、θ = 3π/16 と設定することができます。

次に、tan(3π/8) を求めるために、tan(2θ)の公式にθ = 3π/16を代入します。

tan(3π/8) = tan(2 * 3π/16)

ここで公式を適用すると、次のようになります。

tan(3π/8) = (2 * tan(3π/16)) / (1 – tan²(3π/16))

tan(3π/16) の値を求めるには、計算または数表を参照する必要があります。ここでは、実際に計算を行う方法を説明しますが、数表や計算機を使うことで簡単に求めることができます。

最終的にtan(3π/8)の値を計算するためには、2倍角の公式を活用し、適切にθを設定して計算を進めます。この方法を使うことで、より効率的にtanの値を求めることができます。

この解法をしっかりと理解することで、他の問題にも応用できるようになります。