この問題では、三角形ABCの内部に点Pがあり、ベクトルの関係式を使ってAP：PDおよびBD：DCの比を求める問題です。まず、与えられたベクトルの式に基づいて問題を解いていきます。
問題の設定と与えられた条件
三角形ABCの内部に点Pがあり、以下の関係が成立しています。
6PA + 3PB + 2PC = 0。
また、直線APと辺BCの交点をDとしています。この関係式を基に、次の2つの問いに答えます。
（1）AP：PDを求める
まず、AP：PDの比を求めるためには、ベクトルの線形結合を用います。
点Pが三角形ABCの内部にあることから、点Pの位置を三角形ABCの重心を基準とした重み付き平均で表現できます。具体的な計算手順に従い、AP：PDの比を求めます。
（2）BD：DCを求める
次に、BD：DCの比を求めます。AP：PDの比が求まったら、その比を使って、直線APと辺BCの交点Dの位置を求めます。
BD：DCの比は、点Pの位置による重み付けを考慮して求めることができます。
解説と手順
問題を解く際のステップは以下の通りです。
1. ベクトル6PA + 3PB + 2PC = 0の意味を理解し、各ベクトルの関係を使って解を求めます。
2. 直線APと辺BCが交わる点Dを見つけ、その位置関係を基に比を求めます。
このように、ベクトルの線形結合を理解し、問題に応じた適切な方法で解を導きます。
まとめ
三角形ABCの内部に点Pがあるとき、与えられたベクトルの関係式を用いて、AP：PDとBD：DCの比を求める方法について説明しました。問題におけるベクトルの線形結合や位置関係を理解し、計算することが重要です。
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