中学3年生の数学: (√5 – 3)²の解法と解説

中学3年生の数学で出てくる平方の計算問題である(√5 – 3)²の解法について解説します。この問題は平方根と二項定理を使う典型的な問題です。この記事では、具体的な計算手順をわかりやすく説明しますので、しっかりと理解できるようにしましょう。

問題の確認とアプローチ

与えられた問題は(√5 – 3)²です。これは、平方根を含む式の二乗です。まずは、この式を展開するために二項定理を使用します。二項定理は、(a – b)² = a² – 2ab + b²という式に基づいています。この式を使って計算していきます。

二項定理を使った展開

二項定理を使って、(√5 – 3)²を展開してみましょう。

• a = √5、b = 3とおきます。
• (√5 – 3)² = (√5)² – 2(√5)(3) + (3)²
• 計算を進めると、(√5)² = 5、(3)² = 9、2(√5)(3) = 6√5
• よって、(√5 – 3)² = 5 – 6√5 + 9
• 最終的に、(√5 – 3)² = 14 – 6√5となります。

計算結果の確認

したがって、(√5 – 3)²の答えは14 – 6√5となります。ここで重要なのは、平方根の計算をしっかり行い、二項定理を正確に適用することです。これにより、問題を正確に解くことができます。

まとめ

(√5 – 3)²の計算方法について解説しました。二項定理を使って展開することで、複雑な式でも簡単に解くことができます。重要なのは、展開のステップをしっかりと理解し、計算を正確に行うことです。この方法を理解し、類似の問題にも応用してみましょう。