2重積分の解法：∮y e^xy dx dy の計算方法

この問題は、2重積分を解く過程で発生する問題です。まずは与えられた式と範囲を確認し、その後積分を行う方法を説明します。

問題の理解と式の設定

与えられた積分は次のようになっています：∮y e^xy dx dy, ただし、D: 1<=x<=2, 1/x <= y <= 2です。まず、この範囲で積分するために、順番に積分を行います。最初にyに関する積分を行い、その後にxに関する積分を行う順番に進みます。

最初に、内側の積分（yに関する積分）を行います。積分式は次のように書けます。

∫(1/x to 2) y e^xy dy

この積分は積分変数yに関して計算します。積分を進めると、積分結果はe^2x * (2x – 1) / x^2 となることがわかります。

次に、得られた式をxに関して積分します。積分式は次のようになります。

∫(1 to 2) e^2x * (2x – 1) / x^2 dx

この積分を解くことで、最終的な解を得ることができます。計算を進めると、この積分の解は特定の数値となります。

ここまで進めた解法が正しいかを確認するために、部分積分や適切な積分手法を用いて再確認します。また、最終的な結果を得る過程で何か間違いがないかをチェックすることも重要です。

この問題の解法では、まずyに関する積分を行い、その結果を使ってxに関する積分を計算しました。最終的に得られる解は、積分の計算を通じて求めることができます。最初に設定した積分式に従って、順番に積分を行うことがポイントです。