2次方程式の解からaとbの値を求める方法: x²+ax+b=0の解法

2次方程式の解からaとbの値を求める問題は、因数分解や解の公式の概念を利用して解くことができます。ここでは、与えられた2次方程式 x² + ax + b = 0 の2つの解が x = 2 と x = -3 である場合に、aとbの値を求める方法を解説します。

問題の設定

問題では、次の2次方程式が与えられています。

x² + ax + b = 0

この方程式の解として、x = 2 と x = -3 が与えられています。ここで求めるべきは、係数aとbの値です。

2次方程式の解がx₁とx₂である場合、次の関係式が成り立ちます。

この関係を利用して、与えられた解x = 2 と x = -3 を代入して計算します。

まず、解の和を求めます。

x₁ + x₂ = 2 + (-3) = -1

これが -a に等しいので、a = 1 となります。

次に、解の積を求めます。

x₁ * x₂ = 2 * (-3) = -6

これが b に等しいので、b = -6 となります。

したがって、与えられた方程式 x² + ax + b = 0 の解が x = 2 と x = -3 であるとき、係数 a と b の値は次のようになります。

これで、2次方程式の解からaとbを求める問題が解決できました。