この問題では、与えられた条件に基づいて、四角形A1, B1, C1, D1が平行四辺形であることを証明する方法と、ベクトルADとベクトルA3B3が平行となるようなtの値を求める方法について解説します。問題を順を追って分かりやすく説明しますので、各ステップをしっかり理解しましょう。
問題の前提条件と設問
まず、問題の前提条件について整理しましょう。点A, B, C, Dは四角形ABCを形成しており、線分AB, BC, CD, DAはそれぞれt：1-tで内分される点A1, B1, C1, D1を形成します。さらに、点A2, B2, C2, D2, A3, B3, C3, D3もそれぞれ内分条件を満たします。
（1） 四角形A1, B1, C1, D1が平行四辺形であることを示す
まず、四角形A1, B1, C1, D1が平行四辺形であることを証明します。平行四辺形であるためには、対辺が平行である必要があります。内分のベクトルを使って、A1B1とC1D1、B1C1とD1A1がそれぞれ平行であることを示すことができます。
ベクトルABとADが与えられているため、ベクトルA1B1やC1D1のベクトルがそれぞれABやADの線形結合で表せることを示し、最終的に対辺が平行であることが確認できます。
（2） ベクトルADとベクトルA3B3が平行となるtの値を求める
次に、ベクトルADとベクトルA3B3が平行となるtの値を求めます。ベクトルが平行であるためには、それらが同じ方向を向いているか、逆方向である必要があります。ベクトルの計算を通じて、tの値を求めるためには、A3B3がADのスカラー倍であることを確認する必要があります。
ベクトルADとA3B3の関係を式で表し、tの値を求める手順を踏んでいきます。この計算過程をしっかり理解することがポイントです。
まとめ
この問題では、ベクトルの内分に関する知識を活用して、平行四辺形の証明とベクトルが平行である条件を求める方法を学びました。問題を分解して、一つ一つ確認することで、ベクトルを使った空間的な問題に対する理解を深めることができます。
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