確率問題の解法：赤玉と白玉が袋からなくなる確率

この問題では、赤玉と白玉が入った袋から無作為に1個ずつ玉を取り出す操作において、赤玉が袋の中からなくなり、袋の中に白玉5個だけが残る確率を求める問題です。

問題の設定と解法の流れ

袋には赤玉5個と白玉10個があります。問題は、赤玉が袋から完全になくなり、残った白玉が5個であるという条件です。この条件を満たす確率を求めるためには、最初に赤玉を取り出し、その後白玉が残るように取り出す必要があります。

まずは取り出す方法の数を求める

取り出す順番は重要です。最初に赤玉を5個全て取り出し、その後に白玉5個が袋に残るようにする方法を考えます。赤玉と白玉を合わせた合計15個から、赤玉を5個取り出す方法を求めます。その後に、残った白玉を取り出す方法を考えます。

計算式と誤りの分析

質問者の解法では、5C5 × 10C5 / 15C10という式が使われていますが、この式に誤りがあります。実際には、赤玉を取り出す順番が決まった時点で、その後の白玉の取り出し方を計算する必要があります。このため、条件付き確率を正しく適用し、確率を求めるためには組み合わせ計算と順列を適切に扱う必要があります。

正しい解法の流れ

まず、赤玉がすべて取り出される場合を考えます。次に、袋の中に残った白玉から5個を取り出す方法を求めます。これらを組み合わせることで、最終的な確率を求めることができます。

まとめ

確率問題を解くためには、問題の条件を正しく理解し、適切な数学的手法を使うことが重要です。特に、順序や条件付き確率を正しく適用することで、誤った解法を防ぐことができます。