与えられた数列 {a} は 1, 0, 3, -6, 21, -60, …… という形です。この数列の一般項を求めるためには、数列の規則性を見つけ、一般項の式を導きます。
1. 数列の規則性の確認
数列 {a} の最初の数値を確認すると、1, 0, 3, -6, 21, -60, …… となっており、順番に増減しています。数列の増減が規則的であることがわかります。
これらの数値の間に何らかの関係があるはずですので、次に隣接する項の差を求めてみます。
2. 隣接項の差を求める
隣接項の差を求めてみましょう。
- 0 – 1 = -1
- 3 – 0 = 3
- -6 – 3 = -9
- 21 – (-6) = 27
- -60 – 21 = -81
差が -1, 3, -9, 27, -81 と規則的に増減しています。この差の変化が 3 の倍数になっていることがわかります。
3. 公差が 3 の数列としての解釈
差の変化が 3 の倍数であることから、数列 {a} は 3 を基準にして変化する数列であることがわかります。このことから、一般項の式は 3 のべき乗を含んでいると予測できます。
4. 一般項の式の導出
数列 {a} の一般項は、次のような式で表すことができます。
a_n = (-1)^{n+1} * 3^{n-1}
この式で、n は項の番号です。例えば、n = 1 のとき、a_1 = 1 となり、数列の最初の項と一致します。
5. まとめ
数列 {a} の一般項は a_n = (-1)^{n+1} * 3^{n-1} であり、項の番号 n に対してこの式を使うことで、任意の項の値を求めることができます。この方法で、数列のパターンを理解し、一般項を導くことができます。
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