ベクトル(1,2)と(2,4)の単位ベクトルは同じか？その違いを理解する

ベクトル(1,2)と(2,4)が同じ単位ベクトルかどうかを判断するには、単位ベクトルの定義とベクトルの大きさについて理解することが重要です。この記事では、これらのベクトルの単位ベクトルが同じかどうかを詳しく解説し、その違いについて考察します。

単位ベクトルとは？

単位ベクトルは、大きさ（長さ）が1のベクトルです。ベクトルの大きさは、通常、ユークリッドノルムを使用して計算されます。単位ベクトルを求めるためには、元のベクトルをその大きさで割ることで得られます。つまり、任意のベクトルvの単位ベクトルは、vの大きさ（|v|）でvを割ったものとして求められます。

まず、ベクトル(1,2)の大きさを求めます。ベクトルの大きさは、次の式で計算されます。

|v| = √(1² + 2²) = √(1 + 4) = √5

したがって、ベクトル(1,2)の単位ベクトルは、次のように計算できます。

u = (1/√5, 2/√5)

次に、ベクトル(2,4)の大きさを求めます。大きさは次のように計算されます。

|v| = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

したがって、ベクトル(2,4)の単位ベクトルは、次のように計算されます。

u = (2/2√5, 4/2√5) = (1/√5, 2/√5)

ベクトル(1,2)と(2,4)の単位ベクトルを比較すると、両者の単位ベクトルは同じであることがわかります。どちらのベクトルも、単位ベクトル(1/√5, 2/√5)を持つことになります。したがって、ベクトル(1,2)と(2,4)は方向が同じであり、単位ベクトルとしては同じです。

ベクトル(1,2)と(2,4)の単位ベクトルは、計算の結果、同じであることがわかります。これは、両方のベクトルが同じ方向を指しており、単位ベクトルの大きさが1であるためです。ベクトルの方向が同じであれば、スカラー倍であっても単位ベクトルとしては同じになることを理解しましょう。