0でない複素数α、βの方程式 α^2 + β^2 - αβ = 0 を解く方法

今回の問題は、0でない複素数α、βが満たす方程式 α^2 + β^2 – αβ = 0 を解く方法についてです。ここでは、複素数の基本的な性質を活用して解法を進めていきます。

1. 方程式を整理する

まず、与えられた方程式 α^2 + β^2 – αβ = 0 を整理します。

この方程式を α について解くために、まずは α の項を残し、それ以外を右辺に移項します。

α^2 – αβ = -β^2 と書き換えます。

次に、α を因数分解してみましょう。

方程式をαで解くために、2次方程式の解の公式を使います。まず、式をα^2 – αβ + β^2 = 0と整理します。

これは典型的な2次方程式の形に見えます。解の公式を使うと、αの値は次のように求めることができます。

解の公式を適用してαを求めると、次のような形になります。

α = (β ± √(β^2 – 4β^2))/2 となり、結果的に複素数の解が求まります。

この問題では、与えられた方程式を整理し、解の公式を使って複素数αを求めることができました。理解するためには、複素数の基本的な性質や2次方程式の解法をしっかりと覚えておくことが重要です。