高1数A: 辞書式順列の計算方法と例題解説

今回の問題は、5つの文字A, B, C, D, Eを使った順列に関する問題です。辞書式順列とは、アルファベット順に並べたとき、順番がどうなるかを考えます。ここでは、具体的に94番目の順列とCBDEAの順番を求める方法を解説します。

1. 辞書式順列とは

辞書式順列は、文字列がアルファベット順に並ぶ順番を指します。例えば、A, B, C, D, Eの順で並べた順列は、最初の方に来るものから順に計算します。このように、順列のリストをアルファベット順に並べることで、特定の順列が何番目に来るかを計算できます。

問題は、5つの文字A, B, C, D, Eを使ってできる順列を、ABCDEを1番目として、辞書式順に並べたときに、(1)94番目の文字列、(2)CBDEAが何番目に来るかを求めるものです。まず、順列の数を計算し、どの位置に来るかを順に考えます。

最初にABCDEの並びを考えます。アルファベット順に並べると、ABCDEが1番目になります。次に、どの文字から始まるかを調べ、94番目を求めます。具体的な計算過程では、最初の文字を固定し、残りの文字で順列を作成していきます。これにより94番目の順列が求められます。

CBDEAが何番目の順列かを求めるには、まずCが来る順列を考え、その後D、B、E、Aがどの順番で並ぶかを順番に計算します。このように、具体的な計算方法を使ってCBDEAの位置を特定します。

このように、辞書式順列を使った問題では、文字列の並べ方をアルファベット順に並べ、順番を計算して求める方法が有効です。特に、順番を求める際は、順列の数をきちんと数えることが重要です。