√a + √b = √c の場合に a + b = c となる条件について

「√a + √b = √c」という式において、a + b = c となるための条件について考えてみましょう。質問者が提起した内容を踏まえて、式を解き進めていきます。

1. 初めの式を展開する

まず、「√a + √b = √c」を両辺ともに2乗してみましょう。すると、(√a + √b)² = (√c)² となり、式は次のようになります。

a + b + 2√(ab) = c

次に、a + b = c となるためには、式の右辺の「a + b + 2√(ab) = c」において、2√(ab)がゼロでなければなりません。

そのため、2√(ab) = 0 となり、√(ab) = 0 が成り立ちます。

√(ab) = 0 からさらに進めて、ab = 0 となるため、a または b のいずれかが0である必要があることがわかります。したがって、a または b が0のときにのみ、a + b = c という関係が成立します。

質問者が求めた条件、つまり「√a + √b = √c のとき a + b = c となる条件」は、a または b が0のとき、という答えで正しいです。

この問題を解くためには、式を展開していき、最終的に2√(ab) = 0 となる条件を求めました。その結果、aまたはbが0のときにa + b = c が成り立つことが分かります。計算式をきちんと理解し、条件をしっかりと確認することが重要です。