積分の解法と確認：各問題の正しいアプローチ

このページでは、積分問題の解法方法と、その途中式をわかりやすく解説します。以下の問題について、どのように積分を進め、最終的に答えを求めるかを詳しく解説します。

問題の確認

以下に示された積分問題の答えが合っているかを確認し、どのように解いていくかを解説します。

この積分は、標準的な三角関数の積分に変換することで解くことができます。式を見た時に、√25 – x²の形から三角代入を用いて解きます。

この問題も同様に、基本的な置換積分を使い、解法に進みます。分母がx² + a²の形になっているので、逆三角関数の積分を用います。

指数関数の積分です。この問題は指数法則を使用し、積分後に計算を進めます。

分数部分の積分を別々に行い、対数関数の積分を利用します。

この積分では、積分の中で平方根の関数が含まれているため、変数変換によって簡単に積分します。

こちらは基本的な部分分数分解を使った積分です。

積分の中に三重の三角関数があります。三角関数の積分の公式を使いながら進めます。

二次式の分母を持つ積分は、部分分数分解や適切な置換を使って簡単に解くことができます。

これらの積分問題は、さまざまな積分の技法を使う良い練習問題です。三角代入、部分分数分解、対数関数の積分、変数変換など、積分の方法を総合的に学びました。それぞれの問題の解法を理解することが重要です。