高校数学の最小値問題：最小値の求め方と解法のステップ

高校数学の問題で最小値を求める問題はよくあります。特に関数の最小値を求める問題では、関数を整理し、適切な方法を用いて解くことが重要です。このページでは、関数(X – Y² – 1)² + (X² + 1 – Y)²の最小値を求める解法を詳しく解説します。

問題の整理と式の確認

与えられた式は、(X – Y² – 1)² + (X² + 1 – Y)²です。まずは、この式の中で何を求めるべきかを確認しましょう。ここでは、XとYが0以上の実数であるという条件のもと、この式の最小値を求める問題です。

式に含まれる項を見てみると、それぞれの平方の和となっていることがわかります。この形の関数は、各項が最小になる点を探すことで解が求まります。

関数の最小値を求めるためには、まず偏微分を使って、XとYについての最小点を求める方法が有効です。各変数での偏微分を計算し、その結果が0になる点を探します。

最初にXについて偏微分したり、Yについて偏微分したりして、各変数での最小値を求めます。こうして得られた解は、XとYの値を決定する手がかりとなります。

計算の結果、XとYが1/2のときに、この関数が最小値を取ることがわかります。この点がなぜ最小値であるのかを理解するためには、関数の形状や、最小点がどのように決定されるのかを考えると良いでしょう。

X = Y = 1/2のとき、最小値は9/8であることが確認できます。これを確かめるためには、式にX = Y = 1/2を代入して計算することが重要です。

最小値を求める際には、式を整理し、偏微分を行い、得られた解を元に実際に計算を行うことが基本です。もし計算に迷った場合、まずは式の形に注目し、簡単に計算できる方法を試してみましょう。

また、最小値を求めるためには、計算を繰り返し行い、誤差がないように確認することが重要です。これを繰り返すことで、正確な解を得ることができます。

数学の最小値を求める問題では、式の整理や偏微分を活用して解法を進めることが重要です。この問題では、X = Y = 1/2のときに最小値9/8を得ることができます。理解を深めるためには、問題を繰り返し解くことが効果的です。