今回は、平方根を含む式 (√2+3)^2 と (√2-3)^2 の計算方法について解説します。計算式の簡略化に苦しんでいる方に向けて、わかりやすく説明します。
計算式 (√2+3)^2 と (√2-3)^2 の展開
まずは (√2+3)^2 と (√2-3)^2 の式を展開します。二項定理を使うと簡単に計算できます。
(√2 + 3)^2 = (√2)^2 + 2(√2)(3) + 3^2 = 2 + 6√2 + 9 = 11 + 6√2
(√2 – 3)^2 = (√2)^2 – 2(√2)(3) + 3^2 = 2 – 6√2 + 9 = 11 – 6√2
6√2の項がキャンセルされる理由
次に、この2つの式を足し合わせます。
(11 + 6√2) + (11 – 6√2) = 11 + 11 + 6√2 – 6√2 = 22
このように、6√2の項がキャンセルされて、最終的な計算結果は 22 になります。
計算を簡単にするためのコツ
このような計算を行う場合、まずは二項定理を使って展開し、必要な項を整理することが大切です。また、平方根の項が含まれる場合、キャンセルできる項があるかどうかを意識すると計算が楽になります。
さらに、この計算をする際に間違えやすいのは、符号に注意することです。±の符号を見逃さないように気をつけましょう。
まとめ
今回の計算では、二項定理を使って (√2+3)^2 と (√2-3)^2 を展開し、計算を簡略化しました。6√2 の項がキャンセルされ、最終的な答えは 22 となります。このような計算方法を習得しておくと、平方根を含む問題をスムーズに解けるようになります。
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