a = √2 - 1 の場合の式 a³ + 6a² - 3a + 1 の解説

この問題では、a = √2 – 1 が与えられたときに、式 a³ + 6a² – 3a + 1 の計算方法を解説します。まずは、a の値を代入して計算を進めていきます。

1. 代入前の準備

a = √2 – 1 のとき、a の値を式に代入していきます。まず、式 a³ + 6a² – 3a + 1 にそれぞれの項に a の値を代入します。

まず、a³ を計算します。a³ = (√2 – 1)³ となります。これを展開していくと、(√2 – 1)³ = (√2)³ – 3(√2)² + 3(√2) – 1 となります。

計算すると、a³ = 2√2 – 3×2 + 3√2 – 1 となり、a³ = 5√2 – 7 となります。

次に、6a² を計算します。a² = (√2 – 1)² = 2 – 2√2 + 1 = 3 – 2√2 となります。したがって、6a² = 6(3 – 2√2) = 18 – 12√2 です。

次に、-3a を計算します。a = √2 – 1 ですので、-3a = -3(√2 – 1) = -3√2 + 3 となります。

それぞれの項を足し合わせると、a³ + 6a² – 3a + 1 は次のようになります。

(5√2 – 7) + (18 – 12√2) + (-3√2 + 3) + 1

この式を簡単にすると、(5√2 – 12√2 – 3√2) + (-7 + 18 + 3 + 1) となり、-10√2 + 15 となります。

したがって、式 a³ + 6a² – 3a + 1 の値は -10√2 + 15 となります。このように、a = √2 – 1 の場合の計算方法を順を追って解説しました。

この問題を解く際に重要なのは、与えられた値を式に代入し、各項を正しく展開・計算することです。計算を分けて考えることで、より効率的に解くことができます。