二次不等式の解法：2x² - 5x + 2 ≧ 0 の解き方

今回は、二次不等式「2x² – 5x + 2 ≧ 0」の解き方について解説します。この不等式を解くためには、まず二次方程式の解法を利用し、グラフや数値的なアプローチで解決する方法を説明します。

1. 二次不等式の解法の基本

二次不等式を解くためには、まずその対応する二次方程式「2x² – 5x + 2 = 0」を解くことから始めます。この方程式の解を求めることで、不等式の範囲を特定することができます。

まず、解の公式を使って解きます。解の公式は次のようになります。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 2, b = -5, c = 2となるので、解の公式に代入していきます。

まず、判別式（b² – 4ac）を計算します。

判別式 = (-5)² – 4(2)(2) = 25 – 16 = 9

判別式が9なので、2つの異なる実数解が得られることが分かります。次に、解の公式に代入して解を求めます。

x = (5 ± √9) / 4 = (5 ± 3) / 4

よって、解は。

x₁ = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

x₂ = (5 – 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2

次に、求めた解x₁ = 2とx₂ = 1/2をもとに、不等式「2x² – 5x + 2 ≧ 0」の解を求めます。

二次関数のグラフは上に凸の放物線となるため、解がx₁ = 2とx₂ = 1/2である場合、x₁とx₂の外側の区間（x ≦ 1/2 または x ≧ 2）が不等式を満たします。したがって、不等式「2x² – 5x + 2 ≧ 0」の解は、次のようになります。

x ≦ 1/2 または x ≧ 2

したがって、二次不等式「2x² – 5x + 2 ≧ 0」の解は、x ≦ 1/2 または x ≧ 2 です。このように、解の公式を使用して二次方程式を解き、得られた解をもとに不等式の範囲を求めることができます。

二次不等式の解法は、解の公式やグラフを使って理解しやすく進めることができます。もし解答に迷った場合は、グラフで視覚的に確認する方法も有効です。