物体が落ちる距離と速さの計算: 平均速さと1秒間の平均速さの関係

物理学の問題で、物が落ちる距離と速さを求める問題は非常に重要です。ここでは、y = 5x^2 の関係を使って、物体が320mの高さから落ちる際の平均速さと、1秒間の平均速さが等しくなる瞬間を求める方法について解説します。

問題の概要

問題は、物が落ちる距離y（メートル）と時間x（秒）の関係がy = 5x^2で表されるというものです。320mの高さから物体を落としたとき、地面に着くまでの平均の速さを求めることが求められています。また、1秒間の平均速さと等しくなる時間帯を求める問題です。

まず、物体が落ちる距離の式がy = 5x^2で与えられています。これを使って、物体が320mの高さから落ちるときの平均速さを求めます。

320mの高さから落ちる時、y = 320 のときのxを求めます。

したがって、物体が落ちるのにかかる時間は8秒です。

平均速さは、距離 ÷ 時間で計算できます。よって、平均速さは以下のように求められます。

次に、1秒間の平均速さが全体の平均速さと等しくなる瞬間を求めます。1秒間の平均速さは、次の式で求められます。

1秒間の平均速さ = (y2 − y1) / (x2 − x1)

これが40m/sになる瞬間を求めます。x1 = 0、x2 = 1の時の速さを計算すると、この値が40m/sとなる時間帯を求めることができます。計算を通じて、特定の時間帯が分かります。

物体が320mの高さから落ちる場合、平均速さは40m/sです。また、1秒間の平均速さが全体の平均速さと等しくなるのは、特定の時間帯、つまり落ち始めから何秒後かの時間帯に対応しています。このように、物理の問題では関数と時間、速さの関係を理解し計算することが重要です。