因数分解における共通因数の括り出し: 中学数学の疑問を解説

中学数学の因数分解や展開を使った問題で、共通因数を括り出す手順は非常に重要です。今回は、式 2ax + ay – 2a² をどのように因数分解するか、またその操作が必ず必要なのかについて解説します。

質問の背景

質問者が記載した式は 2ax + ay – 2a² です。これは確かに解答には正しい形を求められることがありますが、ただそのまま書くことが間違いかどうかについては考察が必要です。

因数分解と共通因数の括り出し

まず、式 2ax + ay – 2a² を見ると、すべての項に共通して a が含まれています。したがって、この式では a を括り出す操作が有効です。具体的には次のように計算できます。

• 2ax + ay – 2a² = a(2x + y – 2a)

このように a を括り出すことで、式がより簡潔になり、問題を解く上での形が整います。

なぜ共通因数を括り出す必要があるのか？

中学数学では、因数分解を行うことで問題を簡単に解ける場合が多くあります。この問題では、式を因数分解することで計算を効率よく行うため、a を括り出す操作が求められるのです。もし a を括り出さないと、式の形が複雑なまま残り、計算が煩雑になります。

括り出しの操作は必ず必要か？

解答で示されたように、共通因数を括り出す操作は数学的に効率的な方法であり、必ずしも間違いというわけではありません。ただし、場合によっては他の方法で解くこともできます。しかし、問題において求められている解答形式が因数分解を含む場合、この操作を行うことが推奨されます。

まとめ

式 2ax + ay – 2a² をそのまま書くのは間違いではありませんが、因数分解を使って a(2x + y – 2a) の形にすることで、計算が簡略化されるため、数学的に有利です。これにより問題を解く効率が向上し、解答がより整理されます。