男女6人が並ぶ時の、女子が隣り合わない並び方の計算方法

今回は、男女それぞれ3人ずつ、計6人が1列に並ぶ時の、女子が隣り合わない並び方の求め方について解説します。

1. 問題の整理

問題の条件は以下の通りです。

この条件をもとに、女子が隣り合わない並び方を求めます。

まず、男子3人を並べることから始めます。男子の並べ方は、3人の並び順ですので、3! 通りです。

男子が並んだ後、女子が隣り合わないように配置するためには、女子を挟む場所を決める必要があります。男子が並んだ後には、隣に空いている場所が4か所あります（男子の両側と、男子間）。この4か所に女子を並べることになります。

次に、女子3人をその4か所に並べる方法を考えます。女子が隣り合わないようにするため、4か所のうち3か所を選んで女子を並べることになります。選ぶ方法は、4か所から3か所を選ぶ組み合わせの数、つまり4C3 通りです。

そして、女子3人の並べ方は、3! 通りです。

男子3人を並べる方法が3!通り、女子を並べる方法が4C3 × 3! 通りです。よって、全体の並び方は、次のように計算できます。

3! × 4C3 × 3! = 6 × 4 × 6 = 144通り

したがって、女子が隣り合わない並び方は144通りとなります。今回の問題では、男子を並べた後に女子を配置する場所を決め、組み合わせと順列の計算を行うことで、女子が隣り合わない並び方を求めることができました。