この質問では、AとBが対等な場合に、A-CとB-Cが対等であるかどうかを問うています。具体的な反例を用いてこの問題を考えます。A=ℕ、B=C=偶数全体のような場合における反例を説明し、さらに他の反例についても紹介します。
対等性とは？
まず、AとBが「対等である」という意味について理解する必要があります。対等という概念は、数学的には集合間の対応関係を表すことが多く、例えばAとBが同じサイズ、または同じ性質を持っている場合を指します。この対等性を基に、A-CとB-Cが対等かどうかを考えるわけです。
反例：A=ℕ、B=C=偶数全体
一つの反例として、A=ℕ（自然数全体）、B=C=偶数全体を考えます。この場合、AとB、BとCが対等であったとしても、A-CとB-Cは必ずしも対等にはなりません。例えば、Aが自然数全体、BとCが偶数全体であれば、AからC（偶数）を引いた結果は自然数のうちの奇数の集合となり、B-Cは偶数の集合そのものを残します。このように、引き算の結果が異なるため、A-CとB-Cは対等にはなりません。
他の反例
他にも反例として、Aを整数全体、Bを正の整数、Cを負の整数とする場合が考えられます。AとBが対等（それぞれ整数の集合）でも、A-CとB-Cは対等ではなく、A-Cは整数の集合から負の整数の部分を引いた集合、B-Cは正の整数の集合から負の整数の部分を引いた集合になるため、これらも対等ではありません。
まとめ
AとBが対等である場合に、A-CとB-Cが対等かどうかは、単純に引き算を行うだけでは決まらないことがわかりました。特に、集合の内容や性質に応じて、引き算の結果が異なるため、必ずしも対等にならないことがあります。このような反例を理解することで、対等性に関するより深い理解が得られます。
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