基礎問題精講2Bの二項定理、多項定理の係数計算について

基礎問題精講2Bの問題における、二項定理と多項定理の展開式について、求める係数が異なるという疑問が出ているようです。この記事では、その式展開の違いについて詳しく解説し、どちらが正しいかを明確にします。

二項定理の式展開について

二項定理は、(a + b)^n の形の式を展開するために使用されます。問題において、7C3 ✖️x^3 ✖️ (-2)^4 のような式が示されていますが、これは二項定理を使った展開式の一例です。この式において、7C3は組み合わせの係数で、x^3と-2^4はそれぞれの項を表しています。

また、式の中における符号や指数の計算も重要です。この場合、(-2)^4 と x^3 の項をどう扱うかが鍵となります。

次に、多項定理の展開式について説明します。多項定理では、二項定理とは異なり、複数の項が関わってきます。このため、多項定理では式の展開により多くの項が生成されます。

問題文に記載されている「7C3 ✖️x^4 ✖️(-2)^3」も同様に展開式を示していますが、指数の扱いが異なるため、答えが異なるのです。これにより、式展開後の係数が異なることがわかります。

質問者が示した二つの式、7C3 ✖️x^3 ✖️ (-2)^4 と 7C3 ✖️x^4 ✖️ (-2)^3 の計算結果の違いは、単純に指数の計算に由来しています。指数が異なると、得られる係数も異なります。そのため、求めたい係数に応じて式展開を適切に行う必要があります。

最初の式では、-2 の4乗が計算に含まれ、次の式では-2 の3乗が計算に含まれています。このため、得られる答えが全く異なる結果になるのです。

二項定理と多項定理の使い方、そして式展開後の計算方法を理解することが重要です。問題における式展開において、どの係数を求めたいのかによって、式の取り扱いが異なることを意識する必要があります。誤った指数や符号を使用しないように、注意深く式を展開し計算することが、正しい答えを導く鍵となります。