数学Ⅱで学ぶ三角関数の加法定理を使って、sin(11/12π)の値を求める方法を解説します。加法定理は三角関数の計算を簡略化する強力なツールであり、今回は具体的にsin11/12πをどのように分解し、計算するかについて詳しく見ていきます。
加法定理とは？
加法定理は、三角関数を複数の角度の和または差に分解して計算する方法です。具体的には、以下のように表現されます。
sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB
これを利用すると、複雑な三角関数の計算をより簡単に行うことができます。今回の問題では、この加法定理を用いてsin(11/12π)を分解して計算します。
sin11/12πの計算方法
まず、問題のsin11/12πを加法定理を使って計算します。11/12πは、π/4と7/12πを足した形として分解できます。具体的には、次のように考えます。
11/12π = π/4 + 7/12π
この式に加法定理を適用します。
sin(π/4 + 7/12π) = sin(π/4) * cos(7/12π) + cos(π/4) * sin(7/12π)
ここで、sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2 であるため、式を次のように簡略化できます。
sin(π/4 + 7/12π) = (√2/2) * cos(7/12π) + (√2/2) * sin(7/12π)
結果の計算
次に、sin(7/12π) と cos(7/12π) の値を計算して代入します。これらの値は、三角関数の計算機や表を使って求めることができます。求めた値を代入して、最終的な結果を得ることができます。
まとめ
sin(11/12π) の値を求めるために、加法定理を使って計算する方法を紹介しました。加法定理を利用すると、複雑な三角関数の計算を分解して簡単に求めることができます。今回はπ/4と7/12πを足し算して計算しましたが、他の三角関数の問題でもこの方法を応用することができます。
コメント