平方根を含む式の展開は、最初は複雑に感じるかもしれませんが、基本的な数学のルールに従うことで、正しい結果を得ることができます。本記事では、(√8 – 2√5)²を計算し、式の展開方法とその正しい手順を解説します。
式の展開を理解する
(a – b)²という式を展開する際に使う基本的な公式は、(a – b)² = a² – 2ab + b²です。この公式を使って、(√8 – 2√5)²を展開する方法を説明します。
まず、a = √8、b = 2√5 と置き、式を展開していきます。この場合、a², -2ab, b² の項をそれぞれ計算します。
(√8 – 2√5)²の展開
(√8 – 2√5)²の展開を始める前に、(a – b)²の公式を適用します。
(√8 – 2√5)² = (√8)² – 2(√8)(2√5) + (2√5)²
次に、個々の項を計算していきます。
- (√8)² = 8
- -2(√8)(2√5) = -4√40
- (2√5)² = 4 × 5 = 20
これらを式に代入すると。
(√8 – 2√5)² = 8 – 4√40 + 20
最終的な式と簡単化
8 + 20 を計算すると、28になります。よって、式は次のように簡単化されます。
(√8 – 2√5)² = 28 – 4√40
ここで、√40 はそのまま置いておき、最終的に答えが 28 – 4√40 となります。
計算の注意点
式の展開の際には、各項の計算を慎重に行うことが大切です。特に平方根を含む項では、√の計算や掛け算に注意が必要です。また、最後に式を簡単化する際にも、数値部分をしっかり計算することが求められます。
このようにして、(√8 – 2√5)² の計算を無事に解くことができました。基本的な公式を使うことで、他の類似の問題にも対応できるようになります。
まとめ
この問題では、(√8 – 2√5)² の展開を通して、平方根を含む式の計算方法を学びました。式を展開する際に基本的な公式を使い、個々の項を計算して最終的な答えを導き出すことができました。計算を間違えないように、一つ一つのステップを丁寧に行うことが重要です。
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