正規分布に基づく身長データを計算する際、異なる統計資料や方法により結果が変わることがあります。この記事では、身長データの正規分布とその割合の計算方法について、なぜ異なる結果が生じるのかを詳しく解説します。
正規分布とは
正規分布とは、データが平均値を中心に左右対称に分布する確率分布の一つです。例えば、成人男性の身長が平均170cmで標準偏差6cmであれば、この身長データは正規分布に従っていると考えられます。
正規分布におけるパラメータは、平均（μ）と標準偏差（σ）であり、この2つの値を使って確率密度関数を計算できます。
問題の背景：計算結果の違い
質問では、身長に関する複数の異なる割合が示されています。以下の表に示された割合は、特定の身長の範囲における確率を表していますが、実際の計算結果がなぜ異なるのかを考察します。
計算結果の差異の原因
計算結果に違いが生じる原因の一つとして、使用する方法や計算の前提が異なることが挙げられます。質問文に示された確率はおそらく正規分布の累積分布関数を用いた計算です。しかし、具体的な計算方法や使用されている統計データ、場合によっては四捨五入の誤差も影響を与える可能性があります。
累積分布関数を使った確率の計算方法
累積分布関数（CDF）を使うと、ある範囲に含まれる確率を求めることができます。例えば、身長が170cm未満である確率を求める場合、170cmに対応するzスコアを計算し、それをCDFに入力して確率を得ます。
z = (x - μ) / σ
ここで、xは対象となる身長、μは平均、σは標準偏差です。得られたzスコアに基づき、正規分布表を参照して確率を求めます。
まとめ
身長に関するデータを基にした計算において、使用する方法や前提条件により、得られる結果が異なることがあります。正確な確率を求めるためには、累積分布関数を使った計算が基本となります。また、使用する統計データや仮定の違いも結果に影響を与えるため、注意が必要です。
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