進法に関する問題 – 0.1の和が7進法で表されるときのpの値

この問題は、異なる進法で表された小数の和が特定の進法で表される場合のpの値を求める問題です。p進法とq進法で表された小数PとQの和が7進法で0.1になるとき、pの値を求めることが求められています。では、どのように解いていくかを見ていきましょう。

問題の設定

まず、問題文にあるように、p進法で表される小数Pとq進法で表される小数Qの和が7進法で0.1であるという設定です。p、qは2以上の整数とし、それぞれ異なる進法で表される小数を考えます。

ここで、p進法での小数Pとq進法での小数Qは、以下のように表現されます。

・P = 0.1・Q = 0.1

進法について簡単におさらいします。進法とは、数を表現する基数を意味し、例えば10進法は基数10を使用します。p進法やq進法もそれぞれの基数で数を表現します。例えば、p進法で0.1は1/p、q進法で0.1は1/qに相当します。

この問題では、P + Q = 0.1（7進法）となるようなpの値を求めるため、まずPとQをそれぞれの進法に従って数値化し、その和が7進法で0.1になるような条件を求めます。

まず、PとQをそれぞれ数値化します。P = 1/p、Q = 1/qです。そして、これらの和が7進法で0.1となるためには、次のような式を考えます。

(1/p) + (1/q) = 1/7

この式を解いて、pとqの関係を求めることができます。具体的に計算すると、pの値が10進法で10になることがわかります。

この計算から導かれるpの値は10です。よって、選択肢の中で正しいものは【C】の10です。

進法に関する問題は、進法の性質を理解して計算を進めることが重要です。今回の問題では、p進法とq進法で表された小数の和が7進法で0.1になるときのpの値を求める問題でした。計算を通じて、pの値が10であることが確認できました。