方程式 2^x = 3^(x-1) の解と解説

このページでは、方程式「2^x = 3^(x-1)」の解法について詳しく解説します。このような方程式を解くためには、指数関数の性質や方程式の変形方法を理解することが重要です。以下では、そのステップを順を追って説明します。

1. 方程式の理解

まず、与えられた方程式「2^x = 3^(x-1)」を見ていきましょう。この方程式は、指数関数が含まれており、xの値に関する解を求めるものです。一般的に、指数関数の方程式は直接解くのが難しいですが、適切な方法で変形することで解を見つけることができます。

まず、右辺の「3^(x-1)」を少し変形します。指数法則に従い、次のように書き直すことができます。

3^(x-1) = 3^x / 3 と変形できます。

したがって、方程式は次のようになります。

2^x = 3^x / 3

これで、指数を含む項が一つにまとまりました。

次に、解を求めるために両辺の対数を取ります。どちらの辺にも対数を取ることで、指数部分を下ろして計算を進めやすくします。

対数を取ると次のようになります。

log(2^x) = log(3^x / 3)

これをさらに指数法則を使って展開します。

x * log(2) = x * log(3) – log(3)

次に、xに関する項をまとめます。

x * log(2) – x * log(3) = -log(3)

x * (log(2) – log(3)) = -log(3)

ここで、xを求めるために両辺を (log(2) – log(3)) で割ります。

x = -log(3) / (log(2) – log(3))

最後に、この解を求めた式に代入して確認します。具体的な数値を使って計算することで、解が正しいことを確かめることができます。

この問題では、指数関数を含む方程式を解くために、まず指数の法則を使って方程式を変形し、その後対数を取ることで解を求めました。指数関数の方程式を解く際には、このように変形と対数を上手に活用することが重要です。以上が「2^x = 3^(x-1)」の解法でした。