中三の数学の展開： (x－y)(x+y) と (x+y)(x－y) の違いについて解説

中学三年生の数学でよく出てくる展開の公式について、(x－y)(x+y)と(x+y)(x－y)の違いがわからないという疑問を持つ方も多いかと思います。実際、この2つの式は基本的に同じ公式ですが、どのように考えるかが少し違います。

展開の基本公式

まず、(x－y)(x+y)の展開を考えましょう。この式は「和と差の積」として知られており、公式に従って展開すると次のようになります。

(x－y)(x+y) = x² – y²

これは、和と差の積が「差の二乗」となる法則に基づいています。具体的には、xとyを加算または減算してその積を取ると、x²からy²を引いた形になります。

次に、(x+y)(x－y)を展開してみましょう。ここでも、同じ「和と差の積」を用いて展開します。計算式は次の通りです。

(x+y)(x－y) = x² – y²

これも同様に、(x－y)(x+y)の展開と同じ結果が得られます。つまり、(x+y)(x－y)も「差の二乗」の法則に従ってx² – y²になります。

(x－y)(x+y)と(x+y)(x－y)は、単に掛ける順番が違うだけです。掛け算においては順番が変わっても結果は変わらないという「交換法則」が成り立つため、両者は同じ結果になります。

このことを理解すると、数学の公式や展開がどのように成り立っているかが少しずつ見えてきます。式の順番を入れ替えても、数学的にはその結果は変わらないことを覚えておきましょう。

結論として、(x－y)(x+y)と(x+y)(x－y)の違いは、ただの掛け算の順番の違いであり、どちらもx² – y²という同じ答えを導きます。これを理解することで、数学の公式や展開の理解がより深まります。