今回は、平方根計算に関する問題を解説します。具体的には、(√3 + √5)²の計算についてです。こちらの問題では、展開をどのように行うかがポイントになります。計算の流れや考え方を理解すれば、他の類似の問題にも応用できます。
1. 問題の展開
与えられた式は(√3 + √5)²です。まず、平方の展開公式 (a + b)² = a² + 2ab + b² を使って展開を行います。a = √3、b = √5 と考えて展開すると、以下のようになります。
(√3 + √5)² = (√3)² + 2 × √3 × √5 + (√5)²
2. 各項の計算
次に、各項を計算します。
- (√3)² = 3
- (√5)² = 5
- 2 × √3 × √5 = 2√15
これを元の式に代入すると、(√3 + √5)² = 3 + 5 + 2√15 となります。
3. 最終的な結果
最終的に得られる答えは、3 + 5 + 2√15 となり、これを整理すると 8 + 2√15 になります。このようにして、与えられた式の計算が完了します。
4. なぜ加速度公式と同じ形になるのか
計算式に登場する (X + a)² の展開が類似の形に見えます。例えば、(X + a)² = X² + 2aX + a² の公式に基づいて展開を行っています。これはあくまで二項式の展開を利用したものであり、平方根の計算も同じように進めることができるというわけです。
5. まとめ
今回の問題のように、平方根を含んだ二項式の展開は非常に基本的な手法ですが、しっかりとした計算の流れを理解することが重要です。この方法を他の問題にも応用することができますので、ぜひ覚えておくと良いでしょう。
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