y = – 2x ^ 2 + x の最大値と最小値がない理由について

この問題では、関数 y = – 2x ^ 2 + x の最大値と最小値がない理由を説明します。特に、最小値が存在しない理由について詳しく解説します。

1. 問題の関数について理解しよう

まず、関数 y = – 2x ^ 2 + x を確認しましょう。これは二次関数の形をしており、x の二乗項に負の符号がついています。一般に、二次関数は放物線を描くので、そのグラフを描くことで最大値や最小値を視覚的に確認できます。

2. 関数のグラフの特徴

関数 y = – 2x ^ 2 + x のグラフは、x の範囲が -1 以上という条件で描かれます。この関数の二次項の係数（-2）が負であるため、放物線は上に向かって凸の形になります。したがって、この関数は上に開いた放物線で、最大値を持ちますが、最小値は持ちません。

3. どのようにして最大値と最小値を求めるか

二次関数の最大値や最小値は、関数の頂点を求めることで知ることができます。y = – 2x ^ 2 + x の場合、頂点のx座標は x = – b / 2a という公式を使って求めることができます。ここでは a = -2、b = 1 なので、頂点のx座標は x = -1/(-4) = 1/4 となります。頂点を計算すると、yの最大値が得られるわけです。しかし、この関数は負の係数を持っているため、yの最小値は存在しません。

4. 最小値が存在しない理由

関数の形を見てわかるように、y = – 2x ^ 2 + x は負の二次関数で、x の絶対値が大きくなると、y の値は無限に小さくなります。つまり、yは無限に減少し続けるため、最小値を取ることはありません。したがって、最小値は存在しないのです。

5. まとめ

y = – 2x ^ 2 + x のような負の二次関数は、x の絶対値が大きくなるとyの値は無限に小さくなるため、最小値は存在しません。最大値は頂点で求めることができるため、最大値は存在しますが、最小値は無限大に向かって小さくなるため、求めることができません。